Question

过椭圆的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若，则椭圆离心率的取值范围是    ．

Answer

先作出图形，则易知|AF2|=a+c，|BF2|=，再由∠BAF2是直线的倾斜角，易得k=tan∠BAF2=，然后通过可得，再分子分母同除a2得求解．
【解析】
如图所示：|AF2|=a+c，|BF2|=，
∴k=tan∠BAF2=，
又∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．