Question

已知P：|x-a|＜4；q：（x-2）（3-x）＞0，若¬p是¬q的充分不必要条件，则a的取值范围为    ．

Answer

根据题意，由p、q，可得￢p为x≤a-4或x≥a+4，￢q为x≤2或x≥3；进而由￢p是￢q的充分不必要条件，可得集合{x|x≤a-4或a≥a+4}是集合{x|x≤2或x≥3}的真子集，由集合间的包含关系可得答案．
【解析】
根据题意，P：|x-a|＜4，则￢p为：|x-a|≥4，
解|x-a|≥4可得，x≤a-4或x≥a+4，
则￢p为：x≤a-4或x≥a+4，
条件q：（x-2）（3-x）＞0，则￢q为：（x-2）（3-x）≤0，即x≤2或x≥3．
若￢p是￢q的充分不必要条件，则有集合{x|x≤a-4或x≥a+4}是集合{x|x≤2或x≥3}的真子集，
必有a-4≤2，且a+4≥3，解得-1≤a≤6；
故答案为：-1≤a≤6．