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设曲线y=（x-2）2（0＜x＜2）上动点P处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两...

设曲线y=（x-2）2（0＜x＜2）上动点P处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，则△AOB面积的最大值为    ．
利用导数的几何意义得到直线的斜率，写出切线的方程，表示出△AOB的面积，再利用导数研究其单调性即可得出． 【解析】 设切点P（x，y），（0＜x＜2）． ∵y′=2（x-2），∴切线的斜率为2（x-2）． 切线方程为y． 令y=0，解得．∴A． 令x=0，解得y=．∴． ∴S△AOB=|AO||OB|==． 令，则=-（3x-2）（x+2）． 令f′（x）=0，又0＜x＜2，解得．列表如下： 由表格可得到：当时，f（x）取得极大值，也即最大值． 此时，S△AOB取得最大值，=． 故答案为．
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考点分析：
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