如果函数f(x)在x=x
处取得极值,则点(x
,f(x
))称为函数f(x)的一个极值点.已知函数f(x)=ax
3+bx
2+cx+d(a≠0,a,b,c,d∈R)的一个极值点恰为坐标系原点,且y=f(x)在x=1处的切线方程为3x+y-1=0.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)在[-2,2]上的值域.
考点分析:
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棱长为a的正方体A
1B
1C
1D
1-ABCD中,O为面ABCD的中心.
(1)求证:AC
1⊥平面B
1CD
1;
(2)求四面体OBC
1D
1的体积;
(3)线段AC上是否存在P点(不与A点重合),使得A
1P∥面CC
1D
1D?如果存在,请确定P点位置,如果不存在,请说明理由.
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(1)若|x|<1,|y|<1,证明:
(2)某高级中学共有2013名学生,他们毕业于10所不同的初级中学,证明:该高级中学至少有202名学生毕业于同一所初级中学.
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已知
,q:x
2-2x+1-m
2≤0(m>0),若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
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已知e是自然对数的底,若函数f(x)=|e
x-bx|有且只有一个零点,则实数b的取值范围是
.
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2(0<x<2)上动点P处的切线与x轴、y轴分别交于A,B两点,则△AOB面积的最大值为
.
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