若双曲线=1的渐近线与方程为（x-2）2+y2=3的圆相切，则此双曲线的离心率为...

若双曲线

=1的渐近线与方程为（x-2）²+y²=3的圆相切，则此双曲线的离心率为．

先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离为圆的半径求得a和b的关系，进而利用c2=a2+b2求得a和c的关系，则双曲线的离心率可求．【解析】 ∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆相切 ∴圆心到渐近线的距离为=，求得b2=3a2， ∴c2=a2+b2=4a2， ∴e==2 故答案为2

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等