Question

若 f（x）=-x²+2ax 与g（x）= 在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是（ ）
A．（-1，0）∪（0，1）
B．（-1，0）∪（0，1]
C．（0，1]
D．（0，1）

Answer

分析函数f（x）=-x2+2ax 与g（x）= 的图象和性质，易分别得到他们在区间[1，2]上是减函数时，a的取值范围，综合讨论后，即可得到答案．
【解析】
∵f（x）=-x2+2ax的图象是开口朝下，以x=a为对称轴的抛物线
若f（x）=-x2+2ax在区间[1，2]上是减函数，则a≤1
函数g（x）= 的图象是以（-1，0）为对称中心的双曲线
若g（x）= 在区间[1，2]上是减函数，则a＞0
综上，a的取值范围是（0，1]
故选C