Question

在等比数列{a_n}中，a₄+a₇=2，a₅a₆=-8，则a₁+a₁₀=    ．

Answer

由等比数列的性质结合所给的条件可得a4 和a7是方程x2-x-8=0的两个根，求得a4 和a7的值，可得a1和a10的值，
从而求得a1+a10的值．
【解析】
∵在等比数列{an}中，a4+a7=2，a5a6=-8，∴a4+a7=2，且a4•a7=-8．
故a4 和a7是方程x2-x-8=0的两个根，解得a4=4，a7=-2； 或者 a4=-2，a7=4．
若 a4=4，a7=-2，则q3=-，a1==-8，a10=a7•q3=1，∴a1+a10=-7．
若 a4=-2，a7=4，则 q3=-2，a1==1，a10=a7•q3=-8，∴a1+a10=-7．
综上可得，a1+a10=-7，
故答案为-7．