Question

设直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为     ．

Answer

欲实数b的大小，只须求出切线方程即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，最后求出切线方程与已知直线方程对照即可．
【解析】
y′=（lnx）′=，令=得x=2，
∴切点为（2，ln2），代入直线方程y=x+b，
∴ln2=×2+b，∴b=ln2-1．
故答案为：ln2-1