由条件求得 0<sinx≤1,令t=sinx∈(0,1],则 y=f(t)=t-t3,f′(t)=1-3t2.令f′(t)=0,解得 t=,再根据导数的符号判断当t=时,函数 f(t)取得最大值为 f(),运算求得结果.
【解析】
∵函数y=cos2x•sinx=(1-sin2x)sinx=sinx-sin3x,x,
∴0<sinx≤1.
令t=sinx∈(0,1],则 y=f(t)=t-t3,f′(t)=1-3t2.
令f′(t)=0,解得 t=.
在(0,)上,f′(t)>0,故函数f(t)为增函数;在(,1]上,f′(t)<0,故函数f(t)为减函数,
故当t=时,函数 f(t)取得最大值为 f()=-=,
故答案为 .