已知锐角A，B满足tan（A+B）=3tanA，则tanB的最大值是．

由条件利用两角和的正切公式化简可得 tanB==，再利用基本不等式求得它的最大值．【解析】 ∵已知锐角A，B满足tan（A+B）=3tanA，∴tanA＞0，tanB＞0，且 =3tanA，化简可得 tanB==≤=，当且仅当=3tanA 时，取等号，故tanB的最大值为，故答案为．

考点分析：

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已知锐角A，B满足tan（A+B）=3tanA，则tanB的最大值是 ．