(1)直接利用双曲线方程为,可得a2=k-1,b2=k-2以及焦点在y轴上;再利用a,b,c之间的关系求出c即可求出结论.
(2)命题p为真命题,得方程表示双曲线,说明x2的分母与y2的分母的积为负数.联列不等式组,解之即得实数k的取值范围;再利用根的判别式找出命题q真时,实数k的取值范围,再由p∧q为真命题,说明“p真q真”成立,可得实数k的取值范围.
【解析】
(1)因为k-1>k-2,所以a2=k-1,b2=k-2…(2分)
所以c2=1,且焦点在y轴上,…(4分)
所以双曲线的焦点坐标为(0,±1).…(6分)
(2)命题p:(k-2)(k-1)<0,1<k<2; …(8分)
命题q:△=4-4(k2-1)<0,k<-或k>.…(10分)
因为命题“p且q”为真命题,所以即<k<2.…(14分)
(注:若第(1)问分类讨论答案对也算对)