Question

已知a，b为正实数，函数f（x）=ax³+bx+2^x在[0，1]上的最大值为4，则f（x）在[-1，0]上的最小值为    ．

Answer

由a，b为正实数，知函数f（x）=ax3+bx+2x是增函数，故f（x）在[0，1]上的最大值f（1）=a+b+2=4，所以a+b=2．由此能求出f（x）在[-1，0]上的最小值．
【解析】
∵a，b为正实数，函数f（x）=ax3+bx+2x，
∴f（x）在R上是增函数，
∴f（x）在[0，1]上的最大值f（1）=a+b+2=4，
∴a+b=2．
∴f（x）在[-1，0]上的最小值f（-1）=-（a+b）+2-1=-2+=-．
∴f（x）在[-1，0]上的最小值是-．
故答案为：-．