已知函f(x)=x
2-8lnx,g(x)=-x
2+14x
(1)求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若函数f(x)与g(x)在区间(a,a+1)上均为增函数,求a的取值范围;
(3)若方程f(x)=g(x)+m有唯一解,试求实数m的值.
考点分析:
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经市场调查,某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)为时间t(天)的函数,且销售量近似满足
g(t)=80-2t(件),价格近似满足f(t)=20-|t-10|(元).
(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式;
(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.
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已知函数f(x)=
sin2x-cos
2x-
,x∈R.
(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期;
(2)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c且c=
,f(C)=0,若sinB=2sinA,求a,b的值.
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已知函数
.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期:
(Ⅱ)求f(x)在区间
上的最大值和最小值.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点.
(1)求证:PD∥面AEC;
(2)求证:平面AEC⊥平面PDB.
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已知
(1)求θ的值;
(2)求函数f(x)=sin(x-θ)+cosx在x∈[0,π]上的单调递增区间.
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