如图,设A是由n×n个实数组成的n行n列的数表,其中a
ij(i,j=1,2,3…,n)表示位于第i行第j列的实数,且a
ij∈{1,-1}.记S(n,n)为所有这样的数表构成的集合.
a11 | a12 | … | a1n |
a21 | a22 | … | a2n |
• • • | • • • | … | • • • |
an1 | an2 | … | ann |
对于A∈S(n,n),记r
i(A)为A的第i行各数之积,C
j(A)为A的第j列各数之积.令l(A)=
r
i(A)+
C
j(A).
(Ⅰ)对如下数表A∈S(4,4),求l(A)的值;
(Ⅱ)证明:存在A∈S(n,n),使得l(A)=2n-4k,其中k=0,1,2,…,n;
(Ⅲ)给定n为奇数,对于所有的A∈S(n,n),证明:l(A)≠0.
查看答案