Question

设命题P：函数f（x）=x²-2ax在（1，+∞）上递增；命题Q：函数y=lg（ax²-x+a）的定义域为R．若P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围．

Answer

可得P真需a≤1；Q真需，由复合命题的真假可知Q一真一假，分P真，Q假，和Q真，P假两类，由集合的运算可得a的范围．
【解析】
函数f（x）=x2-2ax的图象为开口向上的抛物线，对称轴为x=a，
要使函数f（x）=x2-2ax在（1，+∞）上递增，只需a≤1；
函数y=lg（ax2-x+a）的定义域为R，即对任意x都有ax2-x+a＞0恒成立，
故可得，解得．
当P或Q为真，P且Q为假时，可得P，Q一真一假，
∴若P真，Q假，由可得，
若Q真，P假，则由可得a＞1，
故a的取值范围为：，或a＞1