Question

已知F₁、F₂是椭圆=1（5＜a＜10）的两个焦点，B是短轴的一个端点，则△F₁BF₂的面积的最大值是    ．

Answer

先根据条件判断出焦点所在位置，并求出C，进而表示出三角形的面积，再利用导数求出其最大值即可得到结论．
【解析】
由题得：椭圆焦点在X轴上且c2=a2-（10-a）2=20a-100⇒c=，
∵F1、F2是椭圆=1（5＜a＜10）的两个焦点，B是短轴的一个端点
∴△F1BF2的面积：S=|F1F2|•b=•2c•b=bc=（10-a）•=
令y=（10-a）2（20a-100）=20（a3-25a2+200a-500），
∴y′=20（3a2-50a+200）=20（a-10）（3a-20）
所以当a＜或a＞10时y′＞0；
当＜a＜10时y′＜0．
∴当a=时，y有最大值，
所以ymax=20×[-25×+200×-500]=
∴Smax==．
故答案为：．