登录
|
注册
返回首页
联系我们
在线留言
满分5
>
高中数学试题
>
已知函数:f(x)=lnx-ax-3(a≠0) (Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;...
已知函数:f(x)=lnx-ax-3(a≠0)
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)若对于任意的a∈[1,2],若函数
在区间(a,3)上有最值,
求实数m的取值范围.
(Ⅰ)对f(x)求导,,分a>0,a<0两种情况写出函数的单调区间; (Ⅱ)对函数g(x)求导得g'(x)=3x2+(m+2a)x-1,根据g(x)在区间(a,3)上有最值,得到g(x)在区间(a,3)上总不是单调函数,从而得到,另由对任意a∈[1,2],g'(a)=3a2+(m+2a)•a-1=5a2+ma-1<0恒成立,分离参数即可求得实数m的取值范围. 【解析】 (Ⅰ)由已知得f(x)的定义域为(0,+∞),且,(2分) 当a>0时,f(x)的单调增区间为,减区间为; 当a<0时,f(x)的单调增区间为(0,+∞),无减区间;(6分) (Ⅱ),∴g'(x)=3x2+(m+2a)x-1, ∵g(x)在区间(a,3)上有最值, ∴g(x)在区间(a,3)上总不是单调函数, 又(9分) 由题意知:对任意a∈[1,2],g'(a)=3a2+(m+2a)•a-1=5a2+ma-1<0恒成立,∴,因为a∈[1,2],所以∴, 对任意a∈[1,2],g'(3)=3m+26+6a>0恒成立,∴∴(12分)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
设椭圆M:
(a>b>0)的离心率与双曲线x
2
-y
2
=1的离心率互为倒数,且内切于圆x
2
+y
2
=4.
(1)求椭圆M的方程;
(2)若直线y=
x+m交椭圆于A、B两点,椭圆上一点
,求△PAB面积的最大值.
查看答案
一个多面体的三视图(正视图、侧视图、俯视图)如图所示,M,N分别是B
1
C
1
,A
1
B的中点.
(1)求证:MN∥平面ACC
1
A
1
;
(2)求证:MN⊥平面A
1
BC;
(3)若这个多面体的六个顶点A,B,C,A
1
,B
1
,C
1
都在同一个球面上,求这个球的体积.
查看答案
某高校大一学生共有1150人,其中男生有830人,女生320人,现用分层抽样方法从新生中共抽查115人,测试他们面对突发事件时,心理稳定程度.
(1)设男、女生被抽查的人数分别为x,y,求x,y的值;
(2)将测试表格的数据填满,并回答是否有99%的把握认为“男生比女生更不稳定”.
不稳定
稳 定
合计
男生
32
x
女生
24
y
合计
附:
P(x
2
≥k)
0.05
0.01
k
3.841
6.635
查看答案
在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且
,
(1)求角B的大小;
(2)若
,求△ABC的面积.
查看答案
已知F
1
、F
2
是椭圆
=1(5<a<10)的两个焦点,B是短轴的一个端点,则△F
1
BF
2
的面积的最大值是
.
查看答案
试题属性
题型:解答题
难度:中等
Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.