Question

某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的女生人数．
（1）求X的分布列．
（2）求至少有一名男生的概率．

Answer

（1）本题是一个超几何分步，用X表示其中女生的人数，X可能取的值为0，1，2，3，4．结合变量对应的事件和超几何分布的概率公式，写出变量的分布列和数学期望．
（2）选出的4人中至少有1名男生，表示男生有1个人，或者男生有2人，或者男生有3人，或者男生有4人，即表示女生有3个人，或者女生有2人，或者女生有1人，或者女生有0人，根据第一问做出的概率值，根据互斥事件的概率公式得到结果．
【解析】
（1）依题意得，随机变量X服从超几何分布，
随机变量X表示其中女生的人数，X可能取的值为0，1，2，3，4．
P（X=k）=，k=0，1，2，3，4．
∴所以X的分布列为：

X 1 2 3 4
P

（2）由分布列可知至少选1名男生，相当于至多选3名女生，
即P（X≤3）=P（X=3）+P（X=2）+P（X=1）+P（X=0）=1-P（X=4）=1-=．