Question

已知．
（1）求a₂+a₄+a₆+a₇+a₈；
（2）求|a|+|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|+|a₆|+|a₇|+|a₈|．
（3）求．

Answer

（1）由已知条件结合（1-3x）8 的展开式通项公式，可得a2、a4、a6、a7、a8 的值，从而求得a2+a4+a6+a7+a8的值．
（2）由题意可得，|a|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|+|a7|+|a8|，即（1+3x）8 的展开式中各项的系数和，令x=1，可得结果．
（3）在 中，分别令x=-1、x=1，可得两个等式，再把这两个等式相乘，化简即得所求．
【解析】
（1）由于已知，
（1-3x）8 的展开式通项公式为 Tr+1=•（-3x）r，
∴a2+a4+a6+a7+a8 =++++
=776+5670+20412-17496+6561=15923．
（2）由题意可得，|a|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|+|a7|+|a8|，即（1+3x）8 的展开式中各项的系数和，
令x=1，可得各项系数和为 48．
（3）在 中，
令x=-1，可得（a-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7+a8）=48  ①，
令x=1，可得（a+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8）=28 ②．
把①②相乘，可得 =48×28=168．