已知条件转化为函数有两个极值点,并且极小值小于0,极大值大于0,求解即可.
【解析】
由函数有三个不同的零点,
则函数有两个极值点,极小值小于0,极大值大于0;
由y′=x2-2x-3=(x+1)(x-3)=0,解得x1=3,x2=-1,
所以函数y=f(x)的两个极值,当x∈(-∞,-1),f′(x)>0,x∈(-1,3),f′(x)<0,x∈(3,+∞),f′(x)>0,
∴函数的极小值f(3)=m-9和极大值f(-1)=m+.
因为函数有三个不同的零点,
所以,解之,得-<a<9.
故实数a的取值范围是(-,9).
故答案为:.