在△ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为．

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，则AB+2BC的最大值为．

设AB=c AC=b BC=a利用余弦定理和已知条件求得a和c的关系，设c+2a=m代入，利用判别大于等于0求得m的范围，则m的最大值可得．【解析】设AB=c AC=b BC=a 由余弦定理 cosB= 所以a2+c2-ac=b2=3 设c+2a=m 代入上式得 7a2-5am+m2-3=0 △=84-3m2≥0 故m≤2 当m=2时，此时a= c=符合题意因此最大值为2 故答案为：2

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考点分析：

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