(1)连接PC,交DE与N,连接MN,所以MN∥AC,再根据线面平行的判定定理可得答案.
(2)以D为空间坐标系的原点,分别以 DA,DC,DP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,分别求出两个平面的法向量,再求出两个向量的夹角,进而转化为二面角的平面角.
【解析】
(1)证明:连接PC,交DE与N,连接MN,
在△PAC中,∵M,N分别为两腰PA,PC的中点
∴MN∥AC,…(2分)
又AC⊄面MDE,MN⊂面MDE,
所以 AC∥平面MDE.…(4分)
(2)以D为空间坐标系的原点,分别以 DA,DC,DP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,
则P(0,0,a),B(a,a,0),C(0,2a,0),
所以,,…(6分)
设平面PAD的单位法向量为,则可取 …(7分)
设面PBC的法向量,
则有
即:,取z=1,
则∴…(10分)
设平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小为θ,
∴…(11分)
∴θ=60°,
所以平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小为60°…(12分)