Question

已知函数，则f（x）在点（1，f（1））处切线斜率最大时的切线方程为    ．

Answer

先对函数f（x）进行求导，然后求出导函数的最大值，其最大值即为斜率最大的切线方程的斜率，进而可求得切点的坐标，最后根据点斜式可得到切线方程．
【解析】
∵，
∴f'（x）=x2-（a+）x+1，
∴当x=1时，f'（1）=12-（a+）+1=2-（a+）≤2-2=0，
∴当a=1时，f'（1）取到最大值0，
∴f（x）=x3+3x2+6x-10的切线中，斜率最小的切线方程的斜率为3，此时a=1，
即f（x）在点（1，f（1））处切线斜率最大为0，
∵切点坐标为（1，）
∴切线方程为：y-=0（x-1），即．
故答案为：．