在平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0），B（0，-2），点C满足
，其中m，n∈R且m-2n=1．
（1）求点C的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹与双曲线
（a＞0，b＞0且a≠b）交于M、N两点，且以MN为直径的圆过原点，求证：
为定值；
（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于
，求双曲线实轴长的取值范围．
考点分析：
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抛物线x
2=4y的焦点为F，过点（0，-1）作直线L交抛物线A、B两点，再以AF、BF为邻边作平行四边形FARB，试求动点R的轨迹方程，并说明曲线的类型．
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已知函数f（x）=ax
3+bx
2+cx+d（a≠0）的图象经过原点，f′（1）=0若f（x）在x=-1取得极大值2．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）若对任意的x∈[-2，4]，都有f（x）≥f′（x）+6x+m，求m的最大值．
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在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x
1-x
2|+|y
1-y
2|为两点P（x
1，y
1），Q（x
2，y
2）之间的“折线距离”．在这个定义下，给出下列命题：
①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；
②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；
③到M（-1，0），N（1，0）两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形；
④到M（-1，0），N（1，0）两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线．
其中正确的命题是
．（写出所有正确命题的序号）
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观察下列不等式：
，
，
…
照此规律，第五个不等式为
．
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设向量
与
的夹角为θ，且
，
，则cosθ=
．
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