如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都相等，D、E分别是CC1和AB1的中...

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱长都相等，D、E分别是CC₁和AB₁的中点，点F在BC上且满足BF：FC=1：3．
（1）若M为AB中点，求证：BB₁∥平面EFM；
（2）求证：EF⊥BC；
（3）求二面角A₁-B₁D-C₁的大小．

（1）先连接EM、MF，根据中位线定理得到BB1∥ME，再由线面平行的判定定理得到BB1∥平面EFM，即可．（2）取BC的中点N，连接AN，再由正三棱柱的性质得到AN⊥BC，再由F是BN的中点可得到MF∥AN，从而得到MF⊥BC、ME⊥BC，再根据线面垂直的判定定理得到BC⊥平面EFM，进而可证明BC⊥EF．（1）证明：连接EM、MF，∵M、E分别是正三棱柱的棱AB和AB1的中点， ∴BB1∥ME，又BB1⊄平面EFM，∴BB1∥平面EFM．（2）证明：取BC的中点N，连接AN由正三棱柱得：AN⊥BC，又BF：FC=1：3，∴F是BN的中点，故MF∥AN， ∴MF⊥BC，而BC⊥BB1，BB1∥ME． ∴ME⊥BC，由于MF∩ME=M，∴BC⊥平面EFM，又EF⊂平面EFM，∴BC⊥EF．（3）解取B1C1的中点O，连结A1O知，A1O⊥面BCC1B1，由点O作B1D的垂线OQ，垂足为Q，连结A1Q，由三垂线定理，A1Q⊥B1D，故∠A1QD为二面角A1-B1D-C的平面角，易得∠A1QO=arctan

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考点分析：

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④到M（-1，0），N（1，0）两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线．
其中正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等