甲、乙两人进行围棋比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或下满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为p(p>
),且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
.
(1)求p的值;
(2)设ξ表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ.
考点分析:
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(坐标系与参数方程选做题)
已知椭圆C的极坐标方程为
,点F
1、F
2为其左,右焦点,直线l的参数方程为
(t为参数,t∈R).
(Ⅰ)求直线l和曲线C的普通方程;
(Ⅱ)求点F
1、F
2到直线l的距离之和.
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已知矩阵
,
(1)计算AB;
(2)若矩阵B把直线l:x+y+2=0变为直线l',求直线l'的方程.
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已知函数f(x)=-x
3+x
2+b,g(x)=alnx.
(1)若f(x)在
上的最大值为
,求实数b的值;
(2)若对任意x∈[1,e],都有g(x)≥-x
2+(a+2)x恒成立,求实数a的取值范围;
(3)在(1)的条件下,设
,对任意给定的正实数a,曲线y=F(x)上是否存在两点P、Q,使得△POQ是以O(O为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y轴上?请说明理由.
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已知各项均为正数的等差数列{a
n}的公差d不等于0,设a
1,a
3,a
k是公比为q的等比数列{b
n}的前三项,
(1)若k=7,a
1=2;
(i)求数列{a
nb
n}的前n项和T
n;
(ii)将数列{a
n}和{b
n}的相同的项去掉,剩下的项依次构成新的数列{c
n},设其前n项和为S
n,求
的值
(2)若存在m>k,m∈N
*使得a
1,a
3,a
k,a
m成等比数列,求证k为奇数.
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如图,AB是沿太湖南北方向道路,P为太湖中观光岛屿,Q为停车场,PQ=5.2km.某旅游团游览完岛屿后,乘游船回停车场Q,已知游船以13km/h的速度沿方位角θ的方向行驶,
.游船离开观光岛屿3分钟后,因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点Q与旅游团会合,立即决定租用小船先到达湖滨大道M处,然后乘出租汽车到点Q(设游客甲到达湖滨大道后能立即乘到出租车).假设游客甲乘小船行驶的方位角是α,出租汽车的速度为66km/h.
(Ⅰ)设
,问小船的速度为多少km/h时,游客甲才能和游船同时到达点Q;
(Ⅱ)设小船速度为10km/h,请你替该游客设计小船行驶的方位角α,当角α余弦值的大小是多少时,游客甲能按计划以最短时间到达Q.
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