Question

椭圆的焦点为F₁，F₂，点P在椭圆上，若|PF₁|=4，则∠F₁PF₂的大小为    ，△F₁PF₂的面积为    ．

Answer

根据椭圆的方程，可得a=3，b=，c==．由椭圆的定义，得|PF2|=2a-|PF1|=2，在△PF1F2中利用余弦定理，可算出∠F1PF2=，最后由正弦定理的面积公式，可得△F1PF2的面积．
【解析】
∵椭圆的方程为，
∴a2=9，b2=2，可得a=3，b=，c==
∵|PF1|=4，|PF1|+|PF2|=2a=6，
∴|PF2|=6-|PF1|=2
△PF1F2中，|F1F2|=2c=2，
∴cos∠F1PF2==-
∵∠F1PF2∈（0，π），∴∠F1PF2=
由正弦定理的面积公式，得△F1PF2的面积为S=|PF1|•|PF2|sin=2
故答案为：，2