Question

在平面直角坐标系中，点集A={（x，y）|x²+y²≤1}，B={（x，y）|x≤4，y≥0，3x-4y≥0}，则
①点集P={（x，y）|x=x₁+3，y=y₁+1，（x₁，y₁）∈A}所表示的区域的面积为______；
②点集Q={（x，y）|x=x₁+x₂，y=y₁+y₂，（x₁，y₁）∈A，（x₂，y₂）∈B}所表示的区域的面积为______．

Answer

①把x=x1+3，y=y1+1，中的x1，y1代入x2+y2≤1，可得点集P的轨迹方程，然后求出点集P所表示的区域的面积．
②类似（1）把x=x1+x2，y=y1+y2，中的x1，y1代入x2+y2≤1，可得点集Q的轨迹方程，然后求出点Q所表示的区域的面积．
【解析】
①由x=x1+3，y=y1+1，得x1=x-3，y1=y-1，
∵（x1，y1）∈A，代入x2+y2≤1，
∴（x-3）2+（y-1）2≤1，
点集P={（x，y）|x=x1+3，y=y1+1，（x1，y1）∈A}
所表示的区域是：以（3，1）为圆心、以1为半径的圆，其面积是 π．
②由x=x1+x2，y=y1+y2，得x1=x-x2，y1=y-y2，
∵（x1，y1）∈A，
∴把x1=x-x2，y1=y-y2，代入x2+y2≤1，
∴（x-x2）2+（y-y2）2≤1
点集Q所表示的区域是以集合B={（x，y）|x≤4，y≥0，，3x-4y≥0}，
的区域的边界为圆心轨迹半径为1 的圆内部分，如图
其面积为：5+6+4+3+π=18+π
故答案为：①π    ②18+π