Question

有四个关于三角函数的命题：
P₁：∃x∈R，sin²+cos²=；
P₂：∃x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
P₃：∀x∈[0，π]，=sinx；
P₄：sinx=cosy⇒x+y=．
其中假命题的是（ ）
A．P₁，P₄
B．P₂，P₄
C．P₁，P₃
D．P₂，P₄

Answer

P1：同角正余弦的平方和为1，显然错误；
P2：取特值满足即可；
P3将根号中的式子利用二倍角公式化为平方形式，再注意正弦函数的符号即可．
P4由三角函数的周期性可判命题错误．
【解析】
∀x∈R都有sin2+cos2=1，故P1错误；P2中x=y=0时满足式子，故正确；
P3：∀x∈[0，π]，sinx＞0，且1-cos2x=2sin2x，所以=sinx正确；
P4：x=0，，sinx=cosy=0，错误．
故选A