Question

已知函数．
（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；
（2）确定a的值，使f（x）为奇函数．

Answer

（1）先设x1＜x2，欲证明不论a为何实数f（x）总是为增函数，只须证明：f（x1）-f（x2）＜0，即可；
（2）根据f（x）为奇函数，利用定义得出f（-x）=-f（x），从而求得a值即可．
【解析】
（1）∵f（x）的定义域为R，
设x1＜x2，
则=（4分）
∵x1＜x2，∴，
∴f（x1）-f（x2）＜0，（6分）
即f（x1）＜f（x2），所以不论a为何实数f（x）总为增函数．（7分）
（2）∵f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x），
即，
解得：．∴．（12分）