Question

定义在（0，+∞）上的单调递增函数f（x）满足：f（x）的导函数存在，且，则下列不等式成立的是（ ）
A．f（2）＜2f（1）
B．3f（3）＜4f（4）
C．2f（3）＜3f（4）
D．3f（2）＜2f（3）

Answer

由f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数得到f′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，则变形为xf′（x）-（x）＞0，由此想到构造辅助函数g（x）=，利用导数分析出该函数的单调性，从而得到要选择的结论．
【解析】
f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数，故f′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，
所以可化成xf′（x）-（x）＞0
设g（x）=，
得到．
所以g（x）在（0，+∞）上单调递增．
故g（3）＞g（2），即．
即2f（3）＞3f（2）．
故选D．