Question

已知关于x的函数f（x）=x³-bx²-cx-bc在x=1处有极值，则b+c的值是    ．

Answer

求导函数，利用函数f（x）=x3-bx2-cx-bc在x=1处有极值，建立方程组，利用极值的意义验证，即可求b+c的值．
【解析】
求导函数可得f′（x）=x2-2bx-c
∵函数f（x）=x3-bx2-cx-bc在x=1处有极值，
∴
∴或
b=1，c=-1时，f′（x）=x2-2x+1=（x+1）2≥0，不满足题意；
b=-1，c=3时，f′（x）=x2+2x-3=（x-1）（x+3），满足题意，
∴b+c=2
故答案为：2