Question

若（x²+1）（2x+1）⁹=a+a₁（x+2）+a₂（x+2）²+…+a₁₁（x+2）¹¹，则a+a₁+…+a₁₁的值为    ．

Answer

本题通过赋值法进行求解，在题干所给的式子中令x=-1，即可得到所求的结果．
【解析】
∵（x2+1）（2x+1）9=a+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11
∴在上式中，令x=-1：
（（-1）2+1）（2（-1）+1）2=a+a1+…+a11
即a+a1+…+a11=-2
故答案为：-2