Question

在区间[t，t+1]上满足不等式|x³-3x+1|≥1的解有且只有一个，则实数t的取值范围为    ．

Answer

先在R上求解不等式|x3-3x+1|≥1，然后根据不等式的解集确定“在区间[t，t+1]上满足不等式|x3-3x+1|≥1的解有且只有一个”t的范围．
【解析】
不等式|x3-3x+1|≥1⇔x3-3x+1≥1    ①或x3-3x+1≤-1     ②
解①得-≤x≤0或x
解②得x≤-2或x=1
∴不等式|x3-3x+1|≥1的解集为{x|x≤-2或-≤x≤0或x或x=1}
∵在区间[t，t+1]上满足不等式|x3-3x+1|≥1的解有且只有一个
∴0＜t＜-1
故答案为：（0，-1）