Question

袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球，今从袋子里随机取球．
（1）若有放回地取3次，每次取一个球，求取出2个红球1个黑球的概率；
（2）若无放回地取3次，每次取一个球，若取出每只红球得2分，取出每只黑球得1分．求得分ξ的分布列和数学期望．

Answer

（1）确定每次试验取出红球、黑球的概率，利用独立重复试验的概率公式，即可求取出2个红球1个黑球的概率；
（2）确定ξ的取值，求出相应的概率，可得分布列与数学期望．
【解析】
（1）从袋子里有放回地取3次球，相当于做了3次独立重复试验，每次试验取出红球的概率为，取出黑球的概率为，设事件A=“取出2个红球1个黑球”，则P（A）==…（6分）
（2）ξ的取值有四个：3、4、5、6，
P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，P（ξ=5）==，P（ξ=6）==．
分布列为：

ξ 3 4 5 6
P

…（10分）
从而得分ξ的数学期望Eξ=3×+4×+5×+6×=．…（12分）