Question

给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=x-{x}的四个命题：
①y=f（x）的定义域是R，值域是；
②点（k，0）是y=f（x）的图象的对称中心，其中k∈Z；
③函数y=f（x）的最小正周期为1；
④函数y=f（x）在上是增函数．
则上述命题中真命题的序号是    ．

Answer

依据函数定义，得到f（x）=x-{x}，再对四个命题逐个验证后，即可得到正确结论．
【解析】
由题意知，{x}-{x}+，则得到f（x）=x-{x}，则命题①为真命题；
由于k∈Z时，f（k）=k-{k}=k-k=0，但由于f（x），故函数不是中心对称图形，故命题②为假命题；
由题意知，函数f（x）=x-{x}的最小正周期为1，则命题③为真命题；
由于，{x}-{x}+，则得到f（x）=x-{x}为分段函数，且在，为增函数，
但在区间上不是增函数，故命题④为假命题．
正确的命题为①③
故答案为①③．