Question

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的定义域及最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

Answer

（Ⅰ）由函数的解析式可得 cosx≠0，所以．由此求得函数f（x）的定义域．再利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为，由此可得函数的周期T=．
（Ⅱ）根据，利用正弦函数的定义域和值域求得最大值和最小值．
【解析】
（Ⅰ）由函数的解析式可得 cosx≠0，所以．
所以函数f（x）的定义域为．…（2分）
再由 =2sinx（sinx+cosx）=2sin2x+sin2x=，…（5分）
可得函数的周期T==π．…（7分）
（Ⅱ）因为，所以．…（9分）
故当时，即时，函数f（x）取得最大值为 ×+1=2；      …（11分）
当时，即时，函数f（x）取得最小值为 ×（-1）+1=．…（13分）