定义：如果数列{a
n}的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称{a
n}为“三角形”数列．对于“三角形”数列{a
n}，如果函数y=f（x）使得b
n=f（a
n）仍为一个“三角形”数列，则称y=f（x）是数列{a
n}的“保三角形函数”（n∈N*）．
（Ⅰ）已知{a
n}是首项为2，公差为1的等差数列，若f（x）=k
x（k＞1）是数列{a
n}的“保三角形函数”，求k的取值范围；
（Ⅱ）已知数列{c
n}的首项为2013，S
n是数列{c
n}的前n项和，且满足4S
n+1-3S
n=8052，证明{c
n}是“三角形”数列；
（Ⅲ）若g（x）=lgx是（Ⅱ）中数列{c
n}的“保三角形函数”，问数列{c
n}最多有多少项？
（解题中可用以下数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477，lg2013≈3.304）
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