Question

设数列{a_n}是一个公差不为零的等差数列，已知它的前10项和为110，且a₁，a₂，a₄成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）若b_n=（n+1）a_n求数列的前n项和T_n．

Answer

（1）利用等差数列的前10项和为110，且a1，a2，a4成等比数列，建立方程，求出首项与公差，即可求数列{an}的通项公式；
（2）利用裂项法，可求数列的前n项和Tn．
【解析】
（1）∵a1，a2，a4成等比数列，∴a22=a1a4
∵{an}是等差数列，∴（a1+d）2=a1（a1+3d），化简得a1=d
∵S10=110，∴10a1+45d=110
a1=d，代入上式得55d=110，∴d=2，an=a1+（n-1）d=2n
∴数列{an}的通项公式为an=2n；
（2）=（）
∴Tn=（++…+）==．