Question

在△ABC中，若sinB=2sinAcosC，那么△ABC一定是（ ）
A．等腰直角三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．等边三角形

Answer

由三角形的内角和定理得到B=π-（A+C），代入已知等式左侧，利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用特殊角的三角函数值得到A=C，利用等角对等边即可得到三角形为等腰三角形．
【解析】
∵sinB=sin[π-（A+C）]=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=2sinAcosC，
∴cosAsinC-sinAcosC=sin（C-A）=0，即C-A=0，C=A，
∴a=c，即△ABC为等腰三角形．
故选B