Question

已知S_n是等差数列{a_n}（n∈N^*）的前n项和，且S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈，则下列结论错误的是（ ）
A．S₆和S₇均为S_n的最大值．
B．a₇=0
C．公差d＜0
D．S₉＞S₅

Answer

根据题设条件且S5＜S6，S6=S7＞S8，则可判断A的正确性；
∵且S5＜S6，S6=S7＞S8，则a7=0，可判断B正确；
∵在等差数列中Sn存在最大值可判断数列的单调性，这样可判断C的正确性；
利用数列的前n项和定义与等差数列的性质，来判断D的正确性．
【解析】
∵S5＜S6，S6=S7＞S8，则A正确；
∵S6=S7，∴a7=0，∴B正确；
∵S5＜S6，S6=S7＞S8，则a6＞0，a7=0，a8＜0，∴d＜0，C正确；
∵a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）＜0，∴S9＜S5，D错误．
故选D