在平面直角坐标系xOy中,椭圆
=1(a>b>0)的焦点为 F
1(-1,0),F
2(1,0),左、右顶点分别为A,B,离心率为
,动点P到F
1,F
2的距离的平方和为6.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)若
,
,Q为椭圆上位于x轴上方的动点,直线DM•CN,BQ分别交直线m于点M,N.
(i)当直线AQ的斜率为
时,求△AMN的面积;
(ii)求证:对任意的动点Q,DM•CN为定值.
考点分析:
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现有一张长80厘米、宽60厘米的长方形ABCD铁皮,准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒,要求材料利用率为l00%,不考虑焊接处损失.
方案一:如图(1),从右侧两个角上剪下两个小正方形,焊接到左侧中闻,沿虚线折起,求此时铁皮盒的体积;
方案二:如图(2),若从长方形ABCD的一个角上剪下一块正方形铁皮,作为铁皮盒的底面,用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面,求该铁皮盒体积的最大值,并说明如何剪拼?.
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已知在长方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,AB=4,AD=2,AA
1=3,M,N分别是棱BB
1,BC上的点,且BM=2,BN=1,建立如图所示的空间直角坐标系.求:
(1)异面直线DM与AN所成角的余弦值;
(2)直线DM与平面AMN所成角的正弦值.
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已知圆心为C的圆经过三个点O(0,0)、A(1,3)、B(4,0)
(1)求圆C的方程;
(2)求过点P(3,6)且被圆C截得弦长为4的直线的方程.
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如图,在正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,E、F 为棱AD、AB的中点.
(Ⅰ)求证:EF∥平面CB
1D
1;
(Ⅱ)求证:平面CAA
1C
1⊥平面CB
1D
1.
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设函数f(x)=
,g(x)=ax
2+bx,若y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点,则当b∈(0,1)时,实数a的取值范围为
.
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