Question

设x∈R，x≠0．给出下面4个式子：①x²+1；②x²-2x+2；③x+；④x²+．其中恒大于1的是    ．（写出所有满足条件的式子的序号）

Answer

根据实数的性质x2≥0，可得x2+1≥1，再结合x≠0可对①进行判断；通过对x2-2x+2进行配方（x-1）2+1，可对②进行判断；可通过取x＜0时，③显然不满足条件．对于④：x2+≥2，当x=±1时取等号，满足条件．
【解析】
对于式子①：根据实数的性质x2≥0，可得x2+1≥1，再结合x≠0可得x2+1＞1；
对于式子②通过对x2-2x+2=（x-1）2+1≥1，当x=1时取等号；
对于式子③，可通过取x＜0时，x+＜0，③显然不满足条件．
对于式子④：x2+≥2，当x=±1时取等号，满足条件．故只有①④满足条件，
故答案为：①④．