Question

已知数列{a_n}满足a_n+1=且a₁=1，则a₃-a₁=    ；若设b_n=a_2n+2-a_2n，则数列{b_n}的通项公式为    ．

Answer

（1）对于{an}的对应法则，分别取n=1和n=2，算出a2、a3之值，即可得到a3-a1=-5；
（2）由{an}的递推关系，算出a2n+2=-2a2n+1，从而得到bn=-3a2n+1，进而有bn+1=6a2n-2=-2bn，所以{bn}构成首项是-5，公比为-2的等比数列，根据等比数列通项公式可算出数列{bn}的通项公式．
【解析】
（1）∵an+1=，
∴a2=a1+1=a1+1=2，而a3=a2+1=-2a2=-4，
因此，a3-a1=-4-1=-5．
（2）根据题意，得a2n+2=a2n+1+1=-2a2n+1，
∴bn=a2n+2-a2n=-3a2n+1，
从而bn+1=-3a2n+2+1=-3（-2a2n+1）+1=6a2n-2，
∴bn+1=-2bn，
可得{bn}构成首项b1=a4-a2=-5，公比为-2的等比数列，
因此，数列{bn}的通项公式为bn=-5（-2）n-1．
故答案为：-5，bn=-5（-2）n-1