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满分5
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高中数学试题
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已知A（2，0），B（0，1）为椭圆C：=1（a＞b＞0）上的两点，P（x，y）...
已知A（2，0），B（0，1）为椭圆C：
=1（a＞b＞0）上的两点，P（x，y）为椭圆C上的动点，O为坐标原点．
（ I）求椭圆C的方程；
（ II）将|OP|表示为x的函数，并求|OP|的取值范围．
（I）根据题设中的两个交点可知，两点为椭圆与坐标轴的交点，即上顶点和右顶点，进而可求得椭圆方程中的a和b，则椭圆的标准方程可得． （II）由点P（x，y）在椭圆C上，可得，且0≤x2≤4，利用两点间的距离公式将|OP|表示为x的函数，最后利用二次函数的性质即可求出其范围． 【解析】 （ I）由题意可知 a=2，b=1，---------（2分） 所以，椭圆的方程为．---------（4分） （ II）由点P（x，y）在椭圆C上，可得，且0≤x2≤4．---------（6分） ，--------（8分） 因为，可得，所以1≤|OP|≤2， 故|OP|的取值范围为[1，2]．---------（10分）
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考点分析：
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已知数列{a
n
}满足a
n+1
=
且a
1
=1，则a
3
-a
1
=
；若设b
n
=a
2n+2
-a
2n
，则数列{b
n
}的通项公式为
．
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设x∈R，x≠0．给出下面4个式子：①x
2
+1；②x
2
-2x+2；③x+
；④x
2
+
．其中恒大于1的是
．（写出所有满足条件的式子的序号）
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已知F
1
，F
2
分别为椭圆C：
（b＞0）的左、右焦点，A为椭圆C的短轴的一个端点，若△AF
1
F
2
为正三角形，则b=
．
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满足不等式x
2
+2x＞0的x的取值范围为
．
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命题p：∀a，b∈R，a
2
+b
2
≥2ab，则命题￢p是
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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=1（a＞b＞0）上的两点，P（x，y）为椭圆C上的动点，O为坐标原点．
且a1=1，则a3-a1= ；若设bn=a2n+2-a2n，则数列{bn}的通项公式为 ．
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（b＞0）的左、右焦点，A为椭圆C的短轴的一个端点，若△AF1F2为正三角形，则b= ．
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；④x2+
．其中恒大于1的是 ．（写出所有满足条件的式子的序号）