Question

（1）已知集合M={x|x²+x-2＞0}，N={x|-x²-x+6≥0}，求集合M∩N
（2）若实数a、b满足a+b=2，求3^a+3^b的最小值．

Answer

（1）先化简集合，即解一元二次不等式x2+x-2＞0，和-x2-x+6≥0，求出集合M、N，再求交集．
（2）根据基本不等式和指数运算可直接得到答案．
【解析】
（1）由x2+x-2＞0得集合M={x|x＜-2或x＞1}，…（3分）
由-x2-x+6≥0得x2+x-6≤0可知集合N={x|-3≤x≤2}…（6分）
所以M∩N=[-3，-2）∪（1，2]…（8分）
（2）因为3a＞0，3b＞0，
所以，
当且仅当3a=3b时取得最小值6．…（12分）