Question

在正方体ABCD-A_lB₁C₁D₁中，P是正方体的底面A_lB₁C₁D₁ （包括边界）内的一动点（不与A₁重合），Q是底面ABCD内一动点，线段A₁C与线段PQ相交且互相平分，则使得四边形A₁QCP面积最大的点P有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．无数个

Answer

根据平行四边形的判定定理，由于线段A1C与线段PQ相交且互相平分，得出四边形A1QCP是平行四边形，又因AlC的长为定值，为了使得四边形A1QCP面积最大，只须P到AlC的距离为最大即可，再结合正方体的特征可知，当点P位于B1、C1、D1时，平行四边形A1QCP面积相等，且最大．
【解析】
∵线段A1C与线段PQ相交且互相平分，
∴四边形A1QCP是平行四边形，
因AlC的长为定值，为了使得四边形A1QCP面积最大，只须P到AlC的距离为最大即可，
由正方体的特征可知，当点P位于B1、C1、D1时，平行四边形A1QCP面积相等，且最大．
则使得四边形A1QCP面积最大的点P有3个．
故选C．