Question

函数f（x）=6-12x+x³在区间[-3，1]上的最大值是    ；最小值是    ．

Answer

求导数f′（x），利用导数判断f（x）的单调性，由单调性求极值，再与端点处函数值作比较，可得函数最值．
【解析】
f′（x）=-12+3x2=3（x+2）（x-2），
当-3≤x＜-2时，f′（x）＞0，f（x）递增；当-2＜x≤1时，f′（x）＜0，f（x）递减；
所以当x=-2时f（x）取得极大值，即最大值，为f（-2）=22；
又f（-3）=15，f（1）=-5，
所以f（x）的最小值为f（1）=-5．
故答案为：22；-5．