Question

已知函数．
（I）当m=1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（2，f（x））处的切线与直线y=平行，求m的值．

Answer

（I）当m=1时，确定函数的定义域，求导函数，利用导数的正负，即可求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求导函数，利用导数的几何意义，建立方程，即可求m的值．
【解析】
（I）函数f（x）的定义域为{x|x＞0}
当m=1时，，
令＞0可得x＜-2或x＞1；令＜0，可得-2＜x＜1
∵x＞0，∴，f（x）的单调增区间为（1，+∞），单调减区间为（0，1）；
（Ⅱ）
∵曲线y=f（x）在点（2，f（x））处的切线与直线y=平行，
∴=-
∴m=-2．