Question

设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题
①若a⊥b，a⊥α，则b∥α
②若a∥α，α⊥β，则a⊥β
③a⊥β，α⊥β，则a∥α
④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β
其中正确的命题的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

Answer

根据题意，结合线面垂直、面面垂直的有关性质、判定定理可得①可能b∈α②只有a与α，β的交线垂直，才能够推出a⊥β．③a可能在平面α内
④命题正确．
【解析】
①可能b∈α，命题错误
②若α⊥β，只有a与α，β的交线垂直，才能够推出a⊥β，命题错误
③a可能在平面α内，命题错误
④命题正确．
故选B．